Парадокс двух конвертов
Представьте, что Якубович предлагает вам выбрать один из двух одинаково выглядящих конвертов. При этом точно известно, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Вы пересчитали деньги в выбранном конверте – там ровно x рублей. Это значит, что во втором конверте x/2 или 2x (оба варианта равновероятны). Но ещё это означает, что если вы сейчас откажетесь от первого конверта, а возьмёте второй, то в среднем выиграете (x/2 + 2x)/2 = 5x/4, что больше x. То есть, очевидно, что надо выбирать второй конверт, чтобы выиграть больше. Естественно, интуиция сопротивляется. Но против логики не попрёшь. 
Может показаться, что это всё чем-то похоже на парадокс Монти-Холла, но это совсем не он.
Представьте себе, что Якубович каждый раз кладёт в конверты 10 и 20 рублей. Если в выбранном конверте 10 рублей, то с какой вероятностью во втором будет 5, а с какой 20? Ясно, что во втором с вероятностью 100% будет 20 рублей (иначе быть не могло).
Если Якубович кладёт в первый конверт случайную сумму от 1 до 100 рублей, а во второй – в два раза больше, то всё будет иначе: если в выбранном конверте больше 100 рублей, то во втором абсолютно точно будет в два раза меньше (опять никаких 50х50 не получается). А вот если меньше или ровно 100, то имеет смысл попробовать взять второй конверт – так и впрямь будет выгоднее.
Кто-то скажет, что принцип укладывания денег в конверты не был оговорён в условии, было известно только, что в одном конверте сумма в два раза больше, чем в другом. Но ведь об этом и речь! Мы не можем знать, с какой вероятностью во втором конверте удвоенная сумма, а с какой – её половина, поэтому и не можем этим пользоваться. А если использовать такие недостоверные представления о вероятностях, то можно что угодно доказать! И потом можно будет смело называть это парадоксом своего имени.
Если у дающего ответ недостаточно информации, то это не значит, что разумно будет считать все возможные варианты равновероятными.
Читать запись полностью | Добавить коментарий ( None so far )
