Об интуиции и вероятности
Помните, была раньше в телевизоре передача “Поле чудес” (может и сейчас ещё есть), в которой ведущий предлагал две шкатулки (одна с призом, а вторая – пустая)? Тогда представьте, что он предложил не две, а три шкатулки (всё как раньше – одна с призом).
И вот игрок выбирает одну из трёх шкатулок, но её ещё не открыли. Представили?
А теперь ведущий (который знает, где приз) открывает одну шкатулку (пустую).
То есть на подносе осталось две закрытых шкатулки (одну из которых выбрал игрок) и одна открытая (пустая). Значит, осталось две закрытых шкатулки, в одной из которых находится приз. То есть, с вероятностью 50% игрок указал на шкатулку с призом. Правильно?
В самом деле, если есть две шкатулки, в одной из которых находится приз, то указав на одну из них, счастливчик выиграет с вероятностью 50%. Верно ведь?
Теперь, даже если Якубович спросит, уверен ли участник игры в своём выборе или же хочет поменять его (выбрать другую шкатулку), то менять смысла нет. Ведь и в одной, и в другой шкатулке приз находится с вероятностью 50%.
Это была иллюстрация классического парадокса Монти Холла. Мы только что посмотрели, как интуиция нам подсказала, что выигрыш будет с вероятностью 1/2, хотя на самом деле, конечно, вероятность выигрыша была 1/3 (а поменяв свой выбор в последний момент, игрок мог получить приз с вероятностью 2/3).
Давайте поймём, с чем это связано. Думаю, ясно, почему интуиция нам подсказала, что выигрыш будет в половине случаев – мы ведь много раз сталкивались в жизни с таким раскладом: есть два варианта, один из них правильный, следовательно, в половине случаев мы его угадаем.
Математическое же объяснение короткое и простое, но понять его мешает как раз эта бытовая интуиция. Когда игрок первый раз показал на шкатулку, он угадал где приз с вероятностью 1/3. Значит, в оставшихся двух шкатулках приз будет в двух случаях из трёх. Когда ведущий открыл одну тех двух шкатулок, то вероятность того, что приз в одной из них осталась равной 2/3. Но раз одна шкатулка открыта, то в другой приз будет именно с этой вероятностью 2/3.
Если вам ещё не верится, что вероятность выигрыша игрока не одна вторая, то проведите эксперимент с игральными картами: возьмите три разных карты, решите, какая из них будет выигрышной, после чего сыграйте сами с собой пару десятков раз (это займёт буквально пару минут). Когда я объяснял этот парадокс, мне хватило 14 итераций, чтобы интуиция засомневалась и позволила логике думать. 
После этого эксперимента перечитайте ещё раз объяснение в абзаце выше – всё должно встать на свои места.
